Ördögi körök - az abszurd vicctől a gödel-tételig

„A kislányom kérdezte egyszer, amikor hazaérkezett a fogorvostól:– Tudod, mi kell, hogy ne fájjon az érzéstelenítőinjekció? Előtte egy másik! És persze ahhoz is egy újabb, hogy ne érezzük […] Az efféle helyzeteket nem minden ok nélkül nevezzük ťördögi köröknekŤ. […] Körben forgó problémáról van szó olyan esetekben, amikor például a macska saját farkát kergeti, szemüveg kéne, hogy megtaláljuk a szemüvegünket, vagy a pályakezdőt tapasztalat hiányára hivatkozva utasítják el. A kudarcot borítékolni lehet.” Mint azt Aharoni könyvéből látni fogjuk, az ördögi körök átszövik hétköznapjainkat, de megjelennek az irodalomban és természetesen a matematikában is.„A matematikában az ember nem megérti a dolgokat, hanem megszokja."Neumann JánosHazug: Ez a mondat hamis.Buridan: Ha Isten nem létezik, akkor H igazGödel: Ez a mondat nem bizonyítható. A paradoxonról áttérni a nemteljességi tétel bizonyítására jóval több volt puszta bátorságnál – eszeveszett vakmerőség. Nem kis merészség ugyanis elhinni, hogy az „ez a mondat bizonyíthatatlan” állítás számokra vonatkozó formulává alakítható. Ő mégis megtette. Felállított egy számelméleti formulát, amely saját bizonyíthatatlanságát mondja ki.”„Smullyan: Nem tudod, mi ez a mondat.”„Olyan esetekben, mint például amikor a macska saját farkát kergeti, szemüvegre lenne szükségünk, hogy megtaláljuk a szemüvegünket, vagy a tapasztalat hiánya miatt utasítják el a pályakezdőt, körben forgó problémáról van szó. A kudarcot borítékolni lehet. Münchhausen bárón kívül senki sem képes hajánál fogva, lovastul kiemelni magát a tóból. Arkhimédész így fogalmazta meg ugyanezt: ťadj egy biztos pontot és egy emelőt, kifordítom sarkából a világot.Ť Nem csupán az általa kitalált csodálatos csigákkal büszkélkedett, arra is rá akart világítani, hogy nincs olyan biztos pont, ahonnan önmagunkat felemelhetnénk.”